| ================================= ********** П Р О Г Р А М М А ********* ================================= |
| На Главную стр. сайта | Дифференциальная геометрия поверхностей многомерных пространств | Л И Т Е Р А Т У Р А | Срочная связь с лектором (гостевая) |
|
**************************************************************** Программа по курсу "Дифференциальная геометрия линий и поверхностей в многомерных пространствах" ***************************************************************
В в е д е н и е. Основные понятия термины и обозначения Р а з д е л 1. Евклидовы пространства ___ Глава 1.1 Аксиоматика евклидова пространства. Размерность 1. Аксиоматика евклидова пространства 2. Понятие размерности пространства. Евклидовы пространства разных размерностей 3. Элементарные задачи в многомерных пространствах. Изображение четырёхмерного куба ___ Глава 1.2 Свойства евклидовых пространств 1. Линейность и изотропность евклидовых пространств 2. Свойство однородности 3. Безграничность и бесконечность 4. Глобальная и локальная симметрия евклидовых пространств ___ Глава 1.3 Системы координат в евклидовых пространствах 1. Понятие о системе координат. Особые точки систем координат 2. Декартовы координаты в n-мерном пространстве. Координатная сеть, как дуальное понятие к системе координат 3. Криволинейные координаты. Обобщённые сферические системы координат Р а з д е л 2. Линии в евклидовых пространствах ___ Глава 2.1 Понятие линии. Способы задания линий 1. Понятие n-линии в многомерном пространстве. Параметрическое задание линии 2. Сопровождающий репер для линии, заданной в евклидовом пространстве 3. Формулы Френе для кривой в многомерных пространствах. Натуральные уравнения кривой ___ Глава 2.2 Линии в четырёхмерном евклидовом пространстве 1. Кривая в четырёхмерном евклидовом пространстве 2. Сопровождающий репер и Формулы Френе 3. Условие "уплощения" кривой, заданной в четырёхмерном евклидовом пространстве. Натуральные уравнения кривой 4. Четырёхмерная винтовая линия Р а з д е л 3. Поверхности в n-мерном евклидовом пространстве ___ Глава 3.1. Основы теории поверхностей в многомерном евклидовом пространстве 1. Понятие поверхности. Параметрическое задание поверхностей 2. Квадратичные формы поверхностей большой коразмерности 3. Деривационные уравнения 4. Основные уравнения теории поверхностей в в многомерном евклидовом пространстве ___ Глава 3.2 Общая теория поверхностей в в многомерном евклидовом пространстве 1. Система сопровождающих пространств поверхности 2. Матрицы коэффициентов вращения нормалей 3. Сопровождающий репер класса Френе Р а з д е л 4. Поверхности четырёхмерного евклидова пространства ___ Глава 4.1 Общая теория поверхностей 1. Параметрическое задание поверхности 2. Квадратичные формы и основные уравнения 3. Канонические нормали поверхностей в Е-4 и точки неопределённости 4. Типы точек на поверхностях в Е-4 ___ Глава 4.2 Поверхности без вращения координат 1. Понятие о поверхностях без вращения нормалей 2. Ассоциированные поверхности. Условие уплощения 3. Пары Бонне, порождаемые четырёхмерной поверхностью без вращения Р а з д е л 5. Поверхности в Е-5 и в Е-6 ___ Глава 5.1 Общая теория поверхностей в Е-5 и в Е-6 1. Параметрическое задание поверхности в Е-5 и в Е-6 2. Квадратичные формы и основные уравнения 3. Канонические нормали поверхностей в Е-5 и в Е-6 и точки неопределённости 4. Типы точек на поверхностях в Е-5 ___ Глава 4.2 Поверхности без вращения координат в Е-5 2. Понятие о поверхностях без вращения нормалей 2. Ассоциированные поверхности. Условия уплощения 3. Тройки Бонне, порождаемые пятимерной поверхностью без вращения |
