В В Е Д Е Н И Е В_НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ

ЕВКЛИДОВА и ПСЕВДОЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИИ

___ Тематика 1-го семестра 2011-12 уч.года (32 ч).
Метод подачи материала – лекция-семинар
======================================
В в е д е н и е. Математика, как модель реальных структур и процессов. ======================================
Р а з д е л 1. Евклидовы пространства.

Глава 1. Аксиоматика евклидова пространства. Размерность

1. Аксиоматика евклидова пространства.
2. Понятие размерности. Евклидовы пространства разных размер-ностей.
3. Элементарные задачи в Еn. Изображение четырёхмерного куба. ======================================

Глава 2. Системы координат в евклидовых пространствах.

1. Понятие о системе координат
2. Декартовы координаты в Еn. Координатные сети
3. Криволинейные координаты. Полярная система координат.

Глава 3. Свойства евклидовых пространств

1. Линейность и изотропность евклидовых пространств.
2. Свойство однородности.
3. Безграничность и бесконечность.
4. Глобальная и локальная симметрия евклидовых пространств.
======================================

Р а з д е л 2. Основы псевдоевклидовой геометрии

Глава 1. Псевдоевклидова плоскость

1. Понятие псевдоевклидовой метрики.
2. Свойства псевдоевклидовой плоскости.
3. Углы на плоскости П2 .
4. Псевдоевклидовы движения на плоскости.
5. Теоремы плоской псевдоевклидовой геометрии.

Глава 2. Псевдоевклидовы пространства
1. Понятие псевдоевклидова пространства общего вида.
2. Индекс псевдоевклидова пространства.
3. Пространства Минковского.
4. Пространство событий в СТО и ОТО.

======================================
======================================

___ Тематика 2-го семестра 2011-12 уч.года (36 ч).

1) Плоскость Лобачевского;
2) Параллельность по Лобачевскому;
3) Пространство Лобачевского;
4) Эквидистанты и ортоциклы;
5) Непротиворечивость геометрии Лобачевского.
======================================
======================================

1) Аксиоматика геометрии Римана;
2) Прямые на плоскости Римана и сравнение отрезков;
3) Модель римановой геометрии на проективной плоскости;
4) Понятие о трёхмерной геометрии Римана.
======================================

С С Ы Л К И :